مساحت ذوزنقه | فرمول و نحوه محاسبه مساحت انواع ذوزنقه

ذوذنقه یک شکل هندسی با چهار ضلع و دو قاعده موازی است که در آن زوایای مجاور دو ضلع غیرموازی مکمل هم هستند. در این مقاله به معرفی فرمول محاسبه مساحت ذوزنقه (مختلف الاضلاع، متساوی الساقین و قائم الزاویه) می‌پردازیم.

ستاره | سرویس علوم – هندسه علم شناخت اشکال مختلف در ریاضیات است که به ویژگی‌های ظاهری هم چون اندازه، شکل و موقعیت آن می‌پردازد. یکی از معروفترین اشکال هندسی ذوزنقه است که بسیاری در محاسبه اندازه آن سردرگم می‌شوند. در این مقاله با کمک گرفتن از این علم شیرین قصد داریم نحوه محاسبه مساحت ذوزنقه در اشکال مختلف (مختلف الاضلاع، قائم الزاویه، متساوی الساقین) و با استفاده از میانه را شرح دهیم.
چگونه مساحت ذوزنقه را محاسبه کنیم؟
 

فرمول مساحت ذوزنقه مختلف الاضلاع

روش اول

در روش اول، محاسبه مساحت با استفاده از ارتفاع و اندازه قاعده‌ها انجام می‌شود.

 

۱. جمع قاعده‌ها

طول قاعده‌ها را باهم جمع بزنید تا به عدد واحدی برسید. قاعده‌های یک ذوزنقه دو ضلع موازی آن هستند که در بالا و پایین آن قرار دارند. اگر اندازه‌ها را ندارید می‌توانید با خط کش آن را اندازه بگیرید.
مثال: اگر یک قاعده ۸ سانتی‌متر و قاعده دیگر ۱۳ سانتی‌متر است. مجموع طول قاعده‌ها ۲۱ سانتی‌متر خواهد بود.

مساحت ذوزنقه؛ مجموع دو قاعده

 

۲. ارتفاع

ارتفاع ذوزنقه را اندازه گیری کنید، ارتفاع یعنی فاصله عمودی بین دو قاعده که اضلاع موازی هستند. مجدداً قید می‌کنیم اگر اندازه به شما داده نشده است، می‌توانید از خط کش استفاده کنید.

 

مساحت ذوزنقه؛ ارتفاع

 

۳. ضرب قاعده در ارتفاع

حالا باید مجموع قاعده‌ها را در ارتفاع ضرب کنید.

 

مساحت ذوزنقه؛ ضرب قاعده در ارتفاع

 

۴. تقسیم‌ بر ۲

حاصل جمعی که در مراحل بالا به دست آورده‌اید را تقسیم‌بر ۲ نیز کنید تا مساحت نهایی ذوزنقه را برحسب مترمربع یا سانتی‌متر به دست آورید. مقداری که برای مساحت به دست خواهید آورد با هر دو راه یکی است و باید به یک عدد برسید.

 

مساحت ذوزنقهِ؛ مرحله پایانی
 

 

روش دوم 

۱. شکستن ذوزنقه به اشکال هندسی ساده‌تر

به ذوزنقه خوب نگاه کنید. می‌توانید آن را به ۲ مثلث در طرفین  و یک مستطیل در وسط تقسیم کنید. مثلث‌هایی که در دو گوشه جود دارند دقیقاً یکسان هستند و ارتفاعی که دارند همان ارتفاع ذوزنقه محسوب می‌شود. با این توصیف می‌توان ارتفاع را پیدا کرده و به‌سرعت مساحت را محاسبه کرد. البته راه دیگری نیز هست، اینکه مساحت مستطیل را به دست آورید و با مجموع مساحت‌های مثلث‌های گوشه جمع کنید تا مساحت کلی به دست آید. در این مقاله به روش دوم نمی‌پردازیم و تنها روش اول را که بر مبنای فرمول اصلی است انجام می‌دهیم. پس برویم سراغ یافتن ارتفاع ذوزنقه که با ارتفاع مثلث‌ها یکی است.

 

محاسبه مساحت ذوزنقه به کمک یک مستطیل و دو مثلث قائم الزاویه

 

۲. قاعده یکی از مثلث‌ها را بیابید

برای یافتن قاعده مثلث به این صورت عمل کنید. عدد قاعده بالایی را از قاعده پایینی کم کنید و با توجه به اینکه دو مثلث دقیقاً اندازه هم هستند و طول قاعده‌ها نیز برابر است، این مقدار را تقسیم‌بر ۲ کنید تا اندازه قاعده یکی از مثلث‌ها مشخص شود.

 

مساحت ذوزنقه؛ قاعده مثلث

 

۳. ارتفاع مثلث را بیابید

برای یافتن ارتفاع مثلث که همان ارتفاع ذوزنقه است باید از قضیه فیثاغورث کمک بگیرید. طبق این قضیه در یک مثلث قائم‌الزاویه A2 + B2 = C2. عدد قاعده مثلث را به‌عنوان A ، ارتفاع مثلث را B و وتر آن را به‌عنوان C جایگذاری کرده و یک معادله ساده را حل کنید. پس از جایگذاری معادله به این صورت در خواهد آمد:

 

مساحت ذوزنقه؛ ارتفاع ذوزنقه  

۴. جایگذاری کنید

طول قاعده‌ها و ارتفاع را در فرمول قرار می‌دهیم و تا حد ممکن آن را ساده کنید. عددی که به دست می‌آید دقیقاً همان مساحت ذوزنقه است. دقت داشته باشید که واحد مساحت مترمربع یا سانتی‌متر است.

 

مساحت ذوزنقه  

 

مساحت ذوزنقه قائم الزاویه

برای به دست آوردن اندازه سطح شکل هندسی ذوزنقه قائم الزاویه از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

2 ÷ [(مجموع دو قاعده) ×‌ ارتفاع] = مساحت ذوزنقه

مساحت ذوزنقه قائم الزاویه

مساحت ذوزنقه قائم الزاویه

 

مساحت ذوزنقه متساوی الساقین

روشی که در بالا ذکر شد برای این نوع از ذوزنقه نیز کاربرد دارد.

 

مساحت ذوزنقه با استفاده از میانه

در برخی موارد در مسئله تنها اندازه میانه ذوزنقه ذکر شده و از شما مساحت شکل خواسته می‌شود. در این شرایط باید بدانید که اندازه میانه ذوزنقه با اندازه نصف مجموع دو قاعده آن برابر است. به عبارتی، با ضرب کردن مقدار میانه ذوزنقه در ارتفاع آن به راحتی می‌توانیم اندازه سطح شکل را به دست آوریم. بنابراین فرمول محاسبه مساحت با استفاده از میانه به شرح زیر خواهد بود:

مساحت ذوزنقه = اندازه میانه × ارتفاع

رابطه فوق بر اساس نمادهای ریاضی به صورت زیر است:

A = b * h

توجه داشته باشید که در این رابطه A مساحت ذوزنقه، b اندازه میانه و h ارتفاع آن هستند.

مساحت ذوزنقه با استفاده از میانه

مساحت ذوزنقه با استفاده از میانه

 

خصوصیات بارز ذوزنقه

 از جمله خصوصیات بارز ذوزنقه می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • در ذوزنقه زاویه‌های مجاور به هر ساق مکمل یکدیگر هستند.
  • در ذوزنقه متساوی الساقین ساق‌های شکل (اضلاع غیر موازی) با هم برابر هستند.
  • در ذوزنقه متساوی الساقین زاویه‌های مجاور به هر قاعده با هم مساوی هستند.
  • در ذوزنقه متساوی الساقین قطرها با هم مساوی هستند.
  • در ذوزنقه قائم الزاویه یکی از ساق‌ها بر هر دو قاعده عمود است.
  • در ذوزنقه قائم الزاویه ساق عمود بر دو قاعده، ساق قائم و دیگری ساق مایل نامیده می‌شود.

 

سخن آخر

پیدا کردن مساحت اشکال هندسی با دانستن فرمول و کمی خلاقیت و دقت کار بسیار راحتی است. شما می‌توانید با داشتن ارتفاع و قاعده‌ها مساخت دقیق ذوزنقه را پیدا کنید و اگر طبق مثالی که زده شد در روش دوم، ارتفاع را نداشتید و فقط اندازه اضلاع را می‌دانستید می‌توانید با شکستن شکل به دو مثلث و یک مستطیل ابتدا ارتفاع را به دست آورده و سپس در فرمول اصلی بگذارید. دایره نیز یکی از اشکال هندسی است که گاهی محاسبه مساحت آن گیج کننده می‌شود. به منظور محاسبه این شکل هندسی، با ۴ روش محاسبه مساحت دایره آشنا شوید. شما نیز اگر راه‌حل سریع‌تری برای محاسبه مساحت ذوزنقه دارید با ما از طریق ارسال نظرات در میان بگذارید.

 

منبع: wikihow

ستاره
Logo