مساحت ذوزنقه | فرمول و نحوه محاسبه مساحت انواع ذوزنقه

فرمول مساحت ذوزنقه مختلف الاضلاع

روش اول

در روش اول، محاسبه مساحت با استفاده از ارتفاع و اندازه قاعده‌ها انجام می‌شود.

۱. جمع قاعده‌ها

طول قاعده‌ها را باهم جمع بزنید تا به عدد واحدی برسید. قاعده‌های یک ذوزنقه دو ضلع موازی آن هستند که در بالا و پایین آن قرار دارند. اگر اندازه‌ها را ندارید می‌توانید با خط کش آن را اندازه بگیرید.
مثال: اگر یک قاعده ۸ سانتی‌متر و قاعده دیگر ۱۳ سانتی‌متر است. مجموع طول قاعده‌ها ۲۱ سانتی‌متر خواهد بود.

۲. ارتفاع

ارتفاع ذوزنقه را اندازه گیری کنید، ارتفاع یعنی فاصله عمودی بین دو قاعده که اضلاع موازی هستند. مجدداً قید می‌کنیم اگر اندازه به شما داده نشده است، می‌توانید از خط کش استفاده کنید.

۳. ضرب قاعده در ارتفاع

حالا باید مجموع قاعده‌ها را در ارتفاع ضرب کنید.

 

۴. تقسیم‌ بر ۲

روش دوم 

۱. شکستن ذوزنقه به اشکال هندسی ساده‌تر

۲. قاعده یکی از مثلث‌ها را بیابید

۳. ارتفاع مثلث را بیابید

برای یافتن ارتفاع مثلث که همان ارتفاع ذوزنقه است باید از قضیه فیثاغورث کمک بگیرید. طبق این قضیه در یک مثلث قائم‌الزاویه A^۲ + B^۲ = C^۲. عدد قاعده مثلث را به‌عنوان A ، ارتفاع مثلث را B و وتر آن را به‌عنوان C جایگذاری کرده و یک معادله ساده را حل کنید. پس از جایگذاری معادله به این صورت در خواهد آمد:

۴. جایگذاری کنید

طول قاعده‌ها و ارتفاع را در فرمول قرار می‌دهیم و تا حد ممکن آن را ساده کنید. عددی که به دست می‌آید دقیقاً همان مساحت ذوزنقه است. دقت داشته باشید که واحد مساحت مترمربع یا سانتی‌متر است.

 

مساحت ذوزنقه قائم الزاویه

برای به دست آوردن اندازه سطح شکل هندسی ذوزنقه قائم الزاویه از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

۲ ÷ [(مجموع دو قاعده) ×‌ ارتفاع] = مساحت ذوزنقه

مساحت ذوزنقه بدون داشتن ارتفاع

با رسم ارتفاع‌های ذوزنقه AH2=BH1=h و قطرهای AC=34 و BD=30 دو مثلث قائم الزاویه AH2C و BH1D به وجود می‌آيد.

با استفاده از قضيه فيثاغورث در هر کدام داريم:

با تفاضل رابطه‌های ۱ و ۲ داریم:

با استفاده از این رابطه و رابطه ۳ مقدار x=۵.۹۵۲x=5.952 و y=۱۲.۰۴۸y=12.048 به دست می‌آید. با قرار دادن این مقادیر در رابطه های ۱ یا ۲ به دست می آوریم: h=۲۳.۶۱۶h=23.616 

بدین ترتیب مساحت ذوزنقه به راحتی به دست می‌آید:

مساحت ذوزنقه متساوی الساقین

روشی که در بالا ذکر شد برای این نوع از ذوزنقه نیز کاربرد دارد.

مساحت ذوزنقه با استفاده از میانه

در برخی موارد در مسئله تنها اندازه میانه ذوزنقه ذکر شده و از شما مساحت شکل خواسته می‌شود. در این شرایط باید بدانید که اندازه میانه ذوزنقه با اندازه نصف مجموع دو قاعده آن برابر است. به عبارتی، با ضرب کردن مقدار میانه ذوزنقه در ارتفاع آن به راحتی می‌توانیم اندازه سطح شکل را به دست آوریم. بنابراین فرمول محاسبه مساحت با استفاده از میانه به شرح زیر خواهد بود:

مساحت ذوزنقه = اندازه میانه × ارتفاع

رابطه فوق بر اساس نمادهای ریاضی به صورت زیر است:

A = b * h

توجه داشته باشید که در این رابطه A مساحت ذوزنقه، b اندازه میانه و h ارتفاع آن هستند.

خصوصیات بارز ذوزنقه

 از جمله خصوصیات بارز ذوزنقه می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• در ذوزنقه زاویه‌های مجاور به هر ساق مکمل یکدیگر هستند.
• در ذوزنقه متساوی الساقین ساق‌های شکل (اضلاع غیر موازی) با هم برابر هستند.
• در ذوزنقه متساوی الساقین زاویه‌های مجاور به هر قاعده با هم مساوی هستند.
• در ذوزنقه متساوی الساقین قطرها با هم مساوی هستند.
• در ذوزنقه قائم الزاویه یکی از ساق‌ها بر هر دو قاعده عمود است.
• در ذوزنقه قائم الزاویه ساق عمود بر دو قاعده، ساق قائم و دیگری ساق مایل نامیده می‌شود.

سخن آخر