معمای ریاضی | اگه بتونی بگی این گاو صندوق عجیب چند حالت برای باز شدن داره جز نوابغ دنیایی

مغز ما نیاز به چالش‌های مداومی دارد تا علاوه بر فعال ماندن، مهارت‌هایش تقویت شوند. معماهای ریاضی جز بازی‌های فکری هستند که به شما کمک می‌کند تا مهارت‌های عددی و تحلیلی خود را بهبود بخشید. آموزش مغز ما از طریق چنین چالش‌هایی، ارتباطات عصبی را تقویت می‌کند و انعطاف‌پذیری شناختی را بهبود می‌بخشد. حل معماهای ریاضی می‌تواند مهارت‌های حل مسئله را بهبود بخشد، تفکر انتقادی را تقویت کند، انعطاف‌پذیری ذهنی را افزایش دهد و فعالیت مغز را تحریک کند. در این مطلب با یک معمای سخت ریاضی همراه شما هستیم.

بیشتر بخوانید: با دو سرنخ، سه رقم عدد مجهول رو پیدا کن و به همه ثابت کن هوش تو استثنائیه!

معمای ریاضی باز شدن گاو صندوق

یک گاوصندوق دارای یک قفل رمزی است که اگر چهار رقم صحیح را وارد کنید، به هر ترتیبی که ارقام باشند مهم نیست، قفل آن باز می‌شود. قفل دارای یک صفحه کلید با ارقام ۰ تا ۹ است. به عنوان مثال، فرض کنید کد باز کردن قفل ۱۰۰۰ است. گاوصندوق برای هر مدلی که این ارقام را وارد کنید باز می‌شود:

۱۰۰۰
۰۱۰۰
۰۰۱۰
۰۰۰۱

یا کد ۱۲۳۴ را در نظر بگیرید، رمزهای زیر گاوصندوق را باز می‌کنند:

۱۲۴۳

۱۲۳۴

۱۳۴۲

۱۴۳۲

و…

آیا می‌توانید مشخص کنید به طور کلی، چند حالت مختلف برای باز کردن گاو صندوق وجود دارد؟ (دو حالت متفاوت در نظر گرفته می‌شوند اگر اعدادشان دقیقا یکسان نباشد)

 

.

.

.

.

.

آیا می‌توانید معمای قفل کد را حل کنید؟

بیشتر بخوانید: فقط ۱۰ دقیقه زمان داری که بتونی کد چهار رقمی قفل رو پیدا کنی و دنیا رو نجات بدی!

.

.

اگر نمی‌توانید این معما را حل کنید ناامید نشوید، این معما گاو نر است و مرد کهن با دانش ریاضیات می‌خواهد

.

.

.

پاسخ این معما را به دو روش ریاضی و تشریحی چند خط پایین‌تر خواهید یافت

.

.

.

.

.

پاسخ معمای ریاضی باز شدن گاو صندوق

روش ۱:

همه جایگشت های ممکن را بشمارید. در یک کد ۱۰ رقم ممکن برای هر یک از ۴ ورودی ممکن وجود دارد که در مجموع ۱۰۰۰۰ = ۱۰ * ۱۰ * ۱۰ کد می‌شود. در این کدهای نامرتب، کدهایی که شامل چهار رقم یکسان هستند، معادل هستند، بنابراین باید از شمارش دوگانه کدها خودداری کنیم. یک روش این است که به طور مستقیم کدها را بشمارید. کد ۴ رقمی می‌تواند دارای ۱ رقم منحصر به فرد، ۲ رقم منحصر به فرد، ۳ رقم منحصر به فرد یا ۴ رقم منحصر به فرد باشد.

برای ۱ رقم منحصر به فرد، ۱۰ کد ممکن وجود دارد. به عبارت دیگر، ۱۰ راه انتخاب برای انتخاب رقم وجود دارد که هر چهار بار تکرار می‌شود. برای ۲ رقم منحصر به فرد، شمارش کمی پیچیده‌تر است. ۱۰ راه برای انتخاب ۲ رقم وجود دارد. حال باید بررسی کنیم که چگونه می توان آنها را مشخص کرد. اگر دو رقم با a و b مشخص شوند، یا یک رقم سه بار تکرار می شود (aaab یا abbb)، یا هر رقم دو بار ظاهر می شود (aabb). بنابراین، ۳ الگو برای هر یک از ۴۵ روش برای انتخاب دو رقم وجود دارد و به طور کلی ۱۳۵ = ۴۵ * ۳ کد برای ۲ رقم منحصر به فرد وجود دارد. 

برای ۳ رقم منحصر به فرد، ۱۰ روش برای انتخاب ۳ رقم وجود دارد. حال باید بررسی کنیم که چگونه می توان آنها را مشخص کرد اگر سه رقم با a، b و c مشخص شوند، یکی از ارقام تکرار می‌شود، بنابراین سه الگوی کد ممکن (abca، abcb، یا abcc) وجود دارد. بنابراین، ۳۶۰ = ۱۲۰ * ۳ کد برای ۳ رقم منحصر به فرد وجود دارد.

برای ۴ رقم منحصر به فرد، ۱۰ روش برای انتخاب ۴ رقم وجود دارد. از آنجایی که هر رقم باید دقیقا یک بار ظاهر شود، تنها یک الگوی کد ممکن abcd وجود دارد. بنابراین، ۲۱۰ کد برای بررسی شامل ۴ رقم منحصر به فرد وجود دارد.

تعداد کل کدها با جمع کردن هر یک از احتمالات پیدا می شود:

۱۰ – ۱ رقم منحصر به فرد
۱۳۵ – ۲ رقم منحصر به فرد
۳۶۰ – ۳ رقم منحصر به فرد
۲۱۰ – ۴ رقم منحصر به فرد

جمع این حالات ۷۱۵ حالت خواهد شد. 

این یک روش مستقیم برای شمارش تعداد کل کدها است. اما توجه داشته باشید که محاسبات زیادی باید انجام دهید، و اگر در هر مرحله‌ای مرتکب اشتباه شوید، پاسخ نهایی شما اشتباه خواهد بود. 

بیشتر بخوانید: رمز قفل سه رقمی رو در کمتر از ۴۵ ثانیه کشف کن و نبوغت رو به چالش بکش

روش ۲: (برای کسانی که معادلات ریاضی را خوب می‌دانند)

یک معادله برای تعداد جواب های غیر منفی بنویسید و آن را حل کنید. بیایید xi را به تعداد دفعاتی بنویسیم که رقم i در کد ظاهر می شود. هر رقم باید یک عدد غیر منفی بین ۰ و ۴ باشد. علاوه بر این، یک کد معتبر شامل ۴ رقم است، بنابراین مجموع همه متغیرها باید ۴ باشد. معادله را داریم: 

۴ = X1 + … + X9 

تعداد کدهای معتبر برابر با تعداد جواب‌های غیر منفی این معادله است. 

بیشتر بخوانید: معمای رمز قفل (۳ رقمی و ۴ رقمی) با جواب؛ رمز قفل را پیدا کنید!

لطفا نظرات و پیشنهادات خود را در انتهای همین مطلب با ما و کاربران محترم سایت ستاره به اشتراک بگذارید.