محاسبه حجم کره با استفاده از اندازه شعاع، قطر و مساحت

ستاره | سرویس علوم – کره از مجموعه نقاطی در فضا تشکیل می‌شود که از یک نقطه ثابت به نام مرکز کره، فاصله یکسانی دارند. این شکل هندسی یکی از ساده‌ترین و پرکاربردترین اشکال سه بعدی است که برای حل برخی از مسائل، به محاسبه حجم آن نیاز پیدا می‌کنیم. برای محاسبه حجم کره شما فقط به شعاع آن و یک معادله ساده ریاضی نیاز دارید. ما در این مطلب روش محاسبه حجم کره را با ذکر مثال به شما آموزش می‌دهیم.

برای بدست آوردن حجم کره مراحل زیر را طی کنید.

حجم کره از معادله V= ⁴⁄₃ π r³ بدست می‌آید. در این معادله V حجم کره و r شعاع آن است.

اگر شعاع را به شما داده‌اند، می‌توانید به مرحله بعدی بروید، اما در برخی مواقع قطر را می‌دهند. برای بدست آوردن اندازه شعاع از روی قطر، قطر را تقسیم بر ۲ کنید. همچنین اگر مساحت کره را به شما داده باشند، می‌توانید با استفاده از آن شعاع را بدست آورید. برای بدست آوردن شعاع از روی مساحت کره، اندازه مساحت را تقسیم بر ۴π کنید، سپس از آن جذر بگیرید تا شعاع بدست آید.

 

برای بدست آوردن مکعب شعاع آن را سه بار در خودش ضرب کنید و یا با استفاده از یک ماشین حساب آن را به توان ۳ برسانید. برای مثال اگر شعاع کره برابر با ۱ سانتی متر باشد مکعب آن برابر با ۱×۱×۱ یا ۱ سانتی متر مکعب خواهد شد. بعد از انجام این کار باید شعاع را در معادله V= ⁴⁄₃ π r³ قرار دهید، بنابراین برای کره‌ای به شعاع ۱ سانتی‌متر V=⁴⁄₃ π ×۱ خواهد شد. اگر شعاع کره برابر با ۲ سانتی متر بود، باید مکعب آن را پیدا می‌کردید، که برابر با ۲×۲×۲=r³ یا ۸=r³ می‌شود.

اکنون مقدار r³ را که در معادله جایگذاری کرده اید را در ⁴⁄₃ ضرب کنید. برای کره به شعاع ۱ داریم:  ⁴⁄₃x 1= ⁴⁄₃ و معادله حجم آن برابر با V = ⁴⁄₃ x π x 1 یا V = ⁴⁄₃π خواهد شد.

 

آخرین مرحله برای پیدا کردن حجم کره ضرب کردن در عدد π است. شما می‌توانید π را به صورت نماد آن در معادله باقی بگذارید و جواب نهایی را برحسب π بیان کنید، برای کره به شعاع ۱ حجم آن بر حسب π برابر با ⁴⁄₃π خواهد شد. همچنین می‌توانید با استفاده از یک ماشین حساب π را در ⁴⁄₃ ضرب کنید، مقدار π تقریبا برابر ۳/۱۴۱۵۹ است و با ضرب آن در ⁴⁄₃ عدد ۴/۱۸۸۷ بدست می‌آید، این عدد را می‌توان گرد کرد و آن را با ۴/۱۹ تقریب زد.

به یاد داشته باشید که واحد‌های اندازه‌گیری‌تان را بیان کنید، واحد حجم برابر با مکعب واحد طول است. حجم کره‌ای به شعاع ۱ سانتی‌متر برابر با ۴/۱۹ سانتی‌متر مکعب است.

شما برای محاسبه حجم کره فقط به شعاع آن و معادله V= ⁴⁄₃ πr³ نیاز دارید. البته در برخی مسائل شعاع را به صورت مستقیم به شما نمی‌دهند. همانطور که در این مطلب خواندید با داشتن مساحت کره و یا قطر کره هم می‌توان شعاع را بدست آورد. در حقیقت کره تجسم سه بعدی از دایره است، اگر تمایل داشتید با فرمول محاسبه مساحت دایره نیز آشنا شوید، توصیه می‌کنیم مطلب آموزش محاسبه محیط دایره را از دست ندهید. شما با خواندن این مطلب می‌توانید حجم هر کره دلخواهی را بدست آورید، اما اگر همچنان در محاسبه حجم این شکل فضایی مشکل داشتید آن را با ما و سایر همراهان ستاره در میان بگذارید.