آموزش محاسبه مساحت استوانه گام به گام همراه با مثال
بروزرسانی: 30 مهر 1401
مساحت هر شکل فضایی از مجموع مساحت تمام سطوح آن بدست می‌آید. برای محاسبه مساحت استوانه باید مساحت دو قاعده آن را با مساحت سطح جانبی استوانه جمع کنید. مساحت یک استوانه از رابطه (A = (۲π x r x h) + (۲x π x r² بدست می‌آید.
ستاره | سرویس علوم – هر استوانه از سه سطح تشکیل می‌شود. دو سطح صاف و موازی که کاملا یکسان هستند و قاعده‌های استوانه را تشکیل می‌دهند و یک سطح منحنی که بین دو قاعده قرار گرفته است و سطح جانبی آن را تشکیل می‌دهد. برای محاسبه مساحت استوانه باید مجموع مساحت هر سه سطح آن را به دست آورید. ما در این مطلب روش محاسبه کردن مساحت استوانه را گام به گام با ذکر مثال به شما آموزش می‌دهیم. با ما همراه باشید.
محاسبه مساحت استوانه
برای درک بهتر روش محاسبه مساحت، مراحل را با ذکر یک استوانه به شعاع ۳ و ارتفاع ۵ سانتی متر را به دست خواهیم آورد.
مرحله اول: محاسبه مساحت قاعده بالایی و پایینی استوانه (۲x π x r۲)
۱. قاعده بالا و پایین یک استوانه را در نظر بگیرید
اگر شما یک قوطی استوانه‌ای شکل را در نظر بگیرید، وجه بالایی و پایینی آن یکسان و به شکل دایره هستند. اولین قدم برای محاسبه مساحت استوانه، پیدا کردن مساحت این سطوح دایره‌ای شکل است.
۲. پیدا کردن شعاع استوانه
شعاع فاصله مرکز دایره تا محیط آن است و آن را با r نشان می‌دهند. شعاع یک استوانه برابر با شعاع دایره‌های وجوه بالا و پایین آن است. اگر در حال حل مسئله هستید، احتمالا شعاع دایره را به شما می‌دهند. البته در برخی مسائل قطر را می‌دهند، قطر دایره پاره خطی است که دو نقطه از محیط دایره را بهم وصل می‌کند و از مرکز دایره می‌گذرد. اندازه شعاع دقیقا نصف قطر است. اگر در حال محاسبه کردن مساحت استوانه واقعی هستید، شعاع آن را با خط کش اندازه گیری کنید.
۳. مساحت قاعده بالایی استوانه را بدست آورید
مساحت دایره برابر با ضرب عدد پی (تقریبا ۳/۱۴) در مربع شعاع آن است و معادله آن به صورت π x r۲ نوشته می‌شود، این معادله با رابطه π x r x r یکسان است. برای یافتن مساحت کافی است، اندازه شعاع را در معادله محاسبه مساحت دایره یعنی A = πr۲ جایگذاری کنید. نحوه محاسبه مساحت قاعده یک استوانه به شعاع ۳ سانتی متر در شکل زیر آورده شده است.
۴. اینکار را برای محاسبه سطح قاعده پایینی تکرار کنید
اکنون که مساحت یک قاعده را محاسبه کردید، باید مساحت قاعده دیگر هم بدست آورید. برای بدست آوردن مساحت قاعده پایینی می‌توانید مراحلی که برای بدست آوردن مساحت قاعده بالا انجام دادید را تکرار کنید یا مساحت آن را با قاعده بالایی یکسان در نظر بگیرید.
مرحله دوم: محاسبه مساحت سطح جانبی استوانه (۲π x r x h)
۱. سطح دور (سطح جانبی) یک استوانه را در نظر بگیرید
زمانی‌که یک قوطی استوانه شکل را در نظر می‌گیرید، شما قاعده بالا و پایینی را می‌بینید که توسط دیواره قوطی به یکدیگر متصل شده اند. شعاع دیواره قوطی با شعاع قاعده‌ها یکسان است، اما دیواره برخلاف قاعده‌ها ارتفاع نیز دارد.
۲. محیط قاعده را حساب کنید
برای بدست آوردن مساحت سطح جانبی استوانه شما به محاسبه محیط قاعده آن نیاز دارید. برای بدست آوردن محیط کافی است، شعاع دایره را در عدد ۲π ضرب کنید. نحوه محاسبه محیط قاعده یک استوانه به شعاع ۳ سانتی‌متر در شکل زیر آورده شده است
۳. محیط قاعده را در ارتفاع استوانه ضرب کنید
با ضرب ارتفاع استوانه در محیط قاعده آن مساحت سطح جانبی آن بدست خواهید آورد. برای یک استوانه به شعاع ۳ و ارتفاع ۵ خواهیم داشت.
مرحله سوم: بدست آوردن مجموع سطح جانبی و مساحت دو قاعده (۲π x r x h) + (۲x π x r۲)
۱. یک استوانه کامل را در نظر بگیرید
ابتدا شما قاعده‌های استوانه را در نظر گرفتید و مساحت آن را حساب کردید، سپس سطح جانبی آن که بین دو قاعده قرار دارد، را در نظر گرفتید و مساحت آن را حساب کردید. این بار یک استوانه کامل را در نظر بگیرید و مساحت کل آن را حساب کنید.
۲. مساحت قاعده را دو برابر کنید
نتایج قبلی که برای مساحت یک قاعده بدست آوردید را در ۲ ضرب کنید تا مجموع مساحت هر دو قاعده را بدست آورید.
۳. مساحت دو قاعده و سطح جانبی را با یکدیگر جمع کنید
با جمع مساحت دو قاعده و سطح جانبی شما مساحت کل استوانه را بدست خواهید آورد.
سخن آخر
برای محاسبه مساحت استوانه ابتدا مساحت یکی از قاعده‌های آن را بدست آورید و آن را در دو ضرب کنید تا مساحت هر دو قاعده را داشته باشید. سپس مساحت سطح جانبی استوانه را محاسبه کنید. در واقع سطح استوانه جانبی استوانه یک مستطیل است که به شکل منحنی درآمده است. طول این مستطیل برابر با محیط قاعده و عرض آن برابر با ارتفاع استوانه است؛ بنابراین برای بدست آوردن مساحت سطح جانبی استوانه کافی است محیط قاعده را در ارتفاع آن ضرب کنید. در نهایت مساحت دو قاعده را با سطح جانبی استوانه جمع می‌کنید.
در حالت کلی می‌توانید از معادله (۲π x r x h) + (۲x π x r²) برای محاسبه مساحت استوانه استفاده کنید. دراین رابطه r شعاع استوانه، h ارتفاع آن و π تقریبا ۳/۱۴ است. برای اطلاعات بیشتر از نحوه محاسبه حجم استوانه باید بدانید که فرمول آن به صورت V= πr² × h است.
اگر در محاسبه محیط قاعده استوانه مشکل دارید، پیشنهاد می کنیم مطلب ۴ روش برای محاسبه محیط دایره را مطالعه کنید. احتمالا با خواندن این مطلب می‌توانید مساحت هر استوانه دلخواهی را به آسانی محاسبه کنید، اما اگر همچنان در محاسبه مساحت این شکل فضایی مشکل دارید، آن را با ما و سایر همراهان ستاره در میان بگذارید.
نویسنده: زینب آقاجانی
بروزرسانی: 30 مهر 1401
نادی
این سایت خیلی به من کمک کرد:)