محاسبه مساحت بیضی با یک روش آسان و پرکابرد

ستاره | سرویس علوم – بیضی از مجموعه نقاطی تشکیل شده است که مجموع فاصله آن‌ها از دو نقطه ثابت F و G که کانون‌های بیضی هستند، مقدار ثابتی است. این شکل هندسی بسیار شبیه به دایره است و با دیدن آن احتمالا به یاد یک دایره له شده می‌افتید، پس دور از تصور نیست که فرمول محاسبه مساحت این دو شکل هندسی بسیار شبیه به یکدیگر باشند. برای آشنایی با روش محاسبه مساحت بیضی با ما همراه باشید.

---

در این مطلب می‌خوانید:

---

برای بدست آوردن مساحت بیضی مراحل زیر را دنبال کنید.

 

شعاع بزرگ بیضی فاصله مرکز آن تا دورترین نقطه روی محیط بیضی است. این شعاع از عریض‌ترین قسمت بیضی می‌گذرد. در صورتیکه مقدار شعاع بزرگ بیضی روی شکل مشخص است، می‌توانید آن را از روی شکل بخوانید، درغیر اینصورت با استفاده از یک خط کش آن را اندازه بگیرید. ما شعاع بزرگ بیضی را با a نمایش می‌دهیم. این شعاع را نیم محور اصلی یا نیم قطر بزرگ هم می‌نامند.

 

همانطور که احتمالا تاکنون حدس زده اید، شعاع کوچک فاصله بین مرکز بیضی تا نزدیکترین نقطه روی محیط آن است. شعاع کوچک بیضی را با b نشان می‌دهیم. شعاع بزرگ و کوچک بیضی با یکدیگر زاویه ۹۰ درجه می‌سازند، برای حل این مسئله نیازی به اندازه گیری این زاویه نیست. این شعاع را نیم محور کوچک یا نیم قطر کوچک هم می‌نامند.

 

مساحت بیضی برابر با a ×b×π است. از آنجایی‌که برای محاسبه مساحت بیضی دو پارامتر از جنس طول در یکدیگر ضرب می‌شوند، برای پیدا کردن واحد مساحت آن کافی است کلمه مربع را در انتهای واحد طول قرار دهید. برای مثال اگر اندازه شعاع کوچک و بزرگ بر حسب سانتی متر باشد، واحد مساحت بیضی برابر با سانتی متر مربع خواهد بود. یک بیضی با شعاع بزرگ ۵ واحد و شعاع کوچک ۳ واحد در نظر بگیرید، مساحت این بیضی برابر با π×۵×۳ یا تقریبا ۴۷ واحد مربع است. اگر ماشین حساب ندارید و یا ماشین حساب شما نماد π را ندارد، می‌توانید مقدار π را برابر با ۳/۱۴ در نظر بگیرید.

 

توجه به دومورد زیر به شما کمک می‌کند تا علت محاسبه کردن مساحت بیضی به روش بالا را بهتر متوجه شوید و آن را هرگز فراموش نکنید.

احتمالا به یاد می‌آورید که مساحت دایره از رابطه π×r² بدست می‌آید، این رابطه را می‌توان به صورت r× π×r نوشت. اگر تصور کنیم دایره نوعی بیضی است و مساحت آن را محاسبه کنیم، چه اتفاقی می‌افتد؟ برای محاسبه مساحت ابتدا باید شعاع دایره را در یک جهت دلخواه اندازه‌گیری کنیم که مقدار آن برابر با r است. همانطور که گفتیم شعاع بزرگ و کوچک بیضی بر یکدیگر عمودند، پس شعاعی که عمود بر شعاع اندازه گیری شده قبلی است را اندازه گیری می‌کنیم، مقدار آن مجددا برابر با r خواهد بود. اگر برای محاسبه مساحت دایره از فرمولی که برای مساحت بیضی داشتیم استفاده کنیم، فرمول r× π×r را خواهیم داشت. در نتیجه مشخص می‌شود دایره حالت خاص بیضی است. 

 

یک دایره را در نظر بگیرید که در یک راستا در حال فشرده شدن است، تغییر شکل می‌دهد و به فرم یک بیضی در می‌آید. هرچه دایره بیشتر فشرده شود، یک شعاع آن کوتاه‌تر و دیگری بزرگتر می‌شود، اما مساحت آن همچنان ثابت باقی می‌ماند. تا زمانی که از هر دو شعاع در معادله خود استفاده کنیم، این فشردگی و کشیدگی همدیگر را خنثی می‌کنند و مساحت ثابت باقی می‌ماند.

 

برای محاسبه مساحت شکل هندسی بیضی کافی است اندازه شعاع بزرگ و کوچک آن را بدست آورید، سپس با استفاده از فرمول ذکر شده مساحت آن را بدست آورید. اگر شما از روش محاسبه مساحت دایره اطلاع ندارید و در محاسبه مساحت آن دچار سردرگمی می‌شوید، پیشنهاد می‌کنیم مطلب ۴ روش محاسبه مساحت دایره را از دست ندهید. محاسبه مساحت بیضی بسیار آسان است، اما اگر سوالی در این زمینه داشتید، آن را با ما و سایر همراهان ستاره در میان بگذارید.

 

برگرفته از : wikihow