ستاره | سرویس علوم – آیا تا به حال درگیر محاسبه کردن درصد یک عدد شده‌اید؟ درصد یک مفهوم ریاضی است که در کودکی آن را آموخته‌ایم و در زندگی روزمره نیز برای محاسبه تخفیف‌ها، محاسبه برخی تغییرات و… با آن سروکار داریم. پس بدا به حال کسی که در آن دوران مدرسه درس نخوانده، نه؟ نه! چون ما به شما نحوه محاسبه درصد و تمام مفاهیم در ارتباط با آن را توضیح خواهیم داد تا دفعه بعد که با این مفهوم روبرو شدید دچار سردرگمی نشوید.
نحوه محاسبه درصد
درصد در واقع بیان مقادیر به نسبت عدد ۱۰۰ است؛ بنابراین زمانی که ما یک مقداری را به درصد بیان می‌کنیم، حتما عددی از ۰ تا ۱۰۰ را می‌گوییم، و این بازه شامل خود صفر و صد نیز می‌شود. بهترین راه درک مفهوم درصد و همچنین روش محاسبه آن، ذکر یک مثال است.
مثال: تصور کنید که شما ۱۵ پرتقال دارید و می‌خواهید ۳۰ درصد آن را به دوستان بدهید. بنابراین سوال به این شکل مطرح می‌شود که ۳۰ ٪ از ۱۵ برابر با چند پرتقال است؟ می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید:
Count = (Percent × ALL) ÷ ۱۰۰
در این فرمول:
Count= مقدار نهایی
Percent= مقدار درصد
All= مقدار کل
بر این اساس خواهیم فهمید ۳۰ درصد از ۱۵ عدد سیب اینگونه محاسبه می‌شود:
Count = (۳۰ × ۱۵) ÷ ۱۰۰ = ۴۵۰ ÷ ۱۰۰ = ۴/۵
پس شما باید زحمت بکشید و چهار عدد سیب را به علاوه یک نصف سیب به دوست خود بدهید. اگر برعکس این ماجرا برقرار بود چه؟ اگر می‌خواستید ۱۰ سیب را به دوست خود بدهید و علاقه‌مند بودید بدانید ۱۰ سیب چند درصد از کل سیب‌ها یعنی ۱۵ عدد سیب است، باید چه‌کار کرد؟ برای محاسبه این مقدار نیز باید از همان فرمول قبل استفاده کنید، با این تفاوت که در اینجا مقدار Percent خالی خواهد بود و باید محاسبه شود، در نهایت با یک ضرب و تقسیم به محاسبات زیر می‌رسیم:
Percent = (۱۰ × ۱۰۰) ÷ ۱۵ = ۶۶/۶۶%
در این حالت، یک نمونه سوال دیگر نیز ممکن است مطرح شود. به این صورت که مثلا ما تعدادی سیب داریم و ۶۶/۶۶ درصد از آن را به دوستی داده‌ایم، این مقدار برابر با ۱۰ عدد سیب شده است، کل سیب‌های ما چقدر بوده؟ بله، پاسخ ۱۵ است، اما اگر می‌خواستید از فرمول استفاده کنید جای کدام متغیر خالی می‌ماند؟ برای این من9>
ALL = (Count × ۱۰۰) ÷ Perecent
برای اینکه بیشتر با این مفهوم آشنا شوید و احتمالا راحت‌تر نیز فرمول را به خاطر بسپارید، اجازه دهید اینطور بگوییم که برای محاسبه درصد می‌توانیم از یک تساوی نسبی استفاده کنیم. ما می‌توانیم بگوییم «فلان مقدار (X) از یک کل (All)، برابر با چه مقدار (٪) از صد می‌شود؟» این سوال را می‌توان به صورت فرمول زیر نیز بیان کرد
با استفاده از این نسبت می‌توانید همواره هر سوالی که مربوط به درصد باشد را پاسخ دهید، چه بخواهید یک مقداری را از یک کل بدست آورید یا این مقدار را به درصد حساب کنید. مثلا در مثال سیب می‌توان گفت ۳۰ سیب از ۱۰۰ سیب، برابر با چند سیب از ۱۵ سیب است؟ ساده بود نه؟
درصد افزایش یا کاهش
درصد افزایش یا کاهش یک مفهوم متفاوت از درصد نیست، تنها یکی از کاربرد‌های درصد است. درصد افزایش یا کاهش، یا به طور کلی درصد تغییر به این موضوع می‌پردازد که نسبت به یک عدد چند درصد رشد یا کاهش وجود داشته است؟ مثلا چند درصد نسبت به سال گذشته محصول بیشتری تولید کرده‌ایم؟ یا چند درصد نسبت به امتحانات قبل در نمرات‌مان پیشرفت داشته‌ایم؟
بیایید فرض کنیم که در یک رقابت شما رتبه ۱۰ را به دست آورده‌اید و در مرتبه بعدی با تلاش بسیار به به رتبه ۵ رسیده‌اید. بنابراین می‌توانید بگویید شما نسبت به دفعه قبلی ۵۰ درصد رشد داشته‌اید، اما اگر با اعداد و ارقام پیچیده‌تری روبه‌رو باشیم چه؟ در این قبیل مسائل ما با دو عدد سروکار داریم، اولین عدد و عدد دوم که به آن رسیده‌ایم. مثلا امسال مقدار A محصول داشته‌ایم (یا در این مسابقه رتبه A را داشته‌ایم) و سال بعد به B مقدار محصول رسیده‌ایم (یا رتبه B را کسب کرده‌ایم)؛ پس ما از یک عدد اول به یک عدد دوم می‌رسیم. اگر از یک عدد کوچکتر به یک عدد بزرگتر برسیم درصد تغییر برابر با درصد رشد و مثبت خواهد بود و اگر از یک عدد بزرگتر به یک عدد کوچکتر برسیم درصد کاهش و منفی خواهد بود.
چگونه می‌توان این مقادیر را حساب کرد؟ از همان فرمول تساوی؟ هم بله و هم خیر! شاید فکر کنید که ما می‌توانیم کسر A بر B را برابر با مقدار X بر صد قرار دهیم، اما اینگونه نیست. در واقع X در این حالت مقدار تغییری است که ما به دنبالش هستیم؛ بنابراین در سوی دیگر تساوی نیز باید تفاضل دو عدد را قرار دهیم:
B – A ÷ A=X ÷ ۱۰۰
در این فرمول باید همیشه مقداری که در وضعیت دوم به آن رسیده‌ایم را منهای مقدار اولیه کنیم و بر اساس آنکه نتیجه منفی یا مثبت باشد تعیین کنیم که با درصد کاهش یا افزایش سروکار داریم. البته دقت کنید که گاهی درصد کاهش برای ما خوب است، مثل حالت مقایسه که ما ۵۰ درصد کاهش داشتیم، اما این کاهش برای ما مثبت است.
نحوه محاسبه درصد تخفیف
با این تفاسیر اگر بخواهیم درصد تخفیف یک کالا را محاسبه کنیم چه؟ مثلا فرض کنید یک کالای ۳۰۰۰۰ تومانی ۷۰ درصد تخفیف خورده است. شما چگونه باید بفهمید که قیمت نهایی چقدر است؟
پاسخ: باید با خودتان بگویید چقدر (X) از ۳۰۰۰۰ تومان برابر با ۷۰ تا از ۱۰۰ تا است؟ برای یافتن پاسخ باید از فرمول زیر استفاده کنید.
۱۰۰ ÷ ۷۰=X ÷ ۳۰۰۰۰
محاسبه درصد با ماشین حساب
محاسبه درصد در ماشین حساب کمی داستان متفاوتی دارد. بیایید فرض کنیم که می‌خواهید بدانید ۲۰ درصد تخفیف روی کالایی به مبلغ ۱۳۲۰۰ تومان چقدر می‌شود. برای اینکار باید در ماشین حساب عدد ۱۳۲۰۰ را در عدد ۲۰ ضرب کرده و سپس علامت درصد را فشار دهیم. جواب را شما به ما بگویید؟
جمع بندی
همانطور که دیدید، محاسبه درصد آنقدر‌ها هم دشوار نیست و همیشه می‌توان با یک حساب سرانگشتی یا حتی با یک ماشین حساب به سادگی به نتیجه محاسبات دست یافت. درصورتی که در محاسبه درصد به مشکل برخوردید، سوالات خود را با ستاره در میان بگذارید.
