محاسبه مساحت دایره به روش‌های مختلفی امکان پذیر است. برای محاسبه مساحت دایره به شعاع دایره نیاز داریم اما اگر شعاع موجود نباشد، با استفاده از قطر یا محیط دایره می‌توان به شعاع دست یافت.
ستاره | سرویس علوم – دایره از مجموعه نقاطی تشکیل شده است که از نقطه‌ای ثابت به نام مرکز، به یک فاصله هستند و یک منحنی بسته را به وجود می‌آورند. فاکتور‌های مختلفی در ارتباط با دایره وجود دارند، شعاع دایره یک خط مستقیم است که از مرکز دایره به هرکجای محیط آن وصل می‌شود، قطر دایره یک خط صاف است که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می‌کند و همزمان از مرکز دایره نیز می‌گذرد. محیط دایره اندازه گیری دور تا دور شکل و مساحت دایر تمام سطح یا کف آن است. برای محاسبه مساحت دایره به دانستن شعاع، قطر یا محیط آن نیاز داریم.
محاسبه مساحت دایره با استفاده از شعاع
فرمول محاسبه مساحت دایره «A = πr۲» است که در آن «A= Area» مساحت، «r= radius» شعاع و «π= pi» یک عدد ثابت به ارزش ۳/۱۴ است. ارشمیدس، این فرمول را تقریبا در سال ۲۶۰ قبل از میلاد مسیح و با استفاده از قانون تناقض اثبات کرد و ریاضیات مدرن آن را با محاسبات انتگرال خیلی دقیق‌تر ثابت می‌کند.
معرفی عدد پی
برای محاسبه مساحت دایره لازم است ابتدا مفهوم عدد پی را درک کنید. عدد پی که در سوالات ریاضی با علامت π (حرف شانزدهم الفبای یونانی) نشان داده می‌شود، در واقع نسبت محیط دایره به قطر آن است. این نسبت همواره و در همه دایره‌ها یکسان و برابر «π = c/d» است. در این فرمول C محیط و d قطر دایره را نشان می‌دهد.
مقدار دقیق عدد پی هرگز قابل اندازه گیری نیست، اما می‌توان آن را تا جایی که نیاز است دقیق‌تر برآورد کرد. ارزش عدد پی تا شش رقم اعشار برابر ۳/۱۴۱۵۹۳ است و این اعشار‌ها بدون پیروی از الگوی خاصی ادامه پیدا می‌کنند. بنابراین معمولا در مسائل کاربردی از مقدار ۳/۱۴ در محاسبات استفاده می‌کنند، به خصوص زمانی که ماشین حساب در دسترس نیست.
استفاده از فرمول محاسبه مساحت دایره
خب حالا نوبت آن رسیده که فرمول مساحت دایره را بکار ببریم. تصور کنید که از شما خواسته شده مساحت یک دایره با شعاع ۲ را پیدا کنید.
فرمول مساحت دایره «A = πr۲» است. مقدار r را در فرمول جایگزین می کنیم و به عبارت زیر می‌رسیم:
(A = π (۲)۲ = π (۴
حالا مقدار عدد پی که ۳/۱۴ است را جایگزین می‌کنیم و پس از انجام محاسبات مساحت دایره برابر با ۱۲/۵۷ خواهد بود.
محاسبه مساحت دایره با استفاده از قطر
شما می‌توانید فرمول مساحت دایره را به گونه‌ای تغییر دهید که بتوانید با داشتن قطر دایره مساحت را حساب کنید. از آنجا که قطر (d) مساوی با دوبرابر شعاع است، در فرمول مساحت دایره مقدار «d/۲» را با r. جایگزین می‌شود. بنابرین فرمول مساحت دایره با استفاده از قطر به این صورت است:
A = πr۲ = π(d/۲)۲ = π(d۲)/۴
محاسبه مساحت دایره با استفاده از محیط
شما همچنین می‌توانید معادله اصلی را اصلاح کنید و با استفاده از محیط دایره مساحت آن را محاسبه کنید. ما می‌دانیم که «π = c/d» است، این تساوی را می‌توان به این صورت «d = c/π» بازنویسی کرد.
حالا مقدار d را در فرمول محاسبه مساحت دایره با استفاده از قطر قرار می‌دهیم و نتیجه به صورت زیر است:
(A = π((c/π)۲)/۴ = c۲/(۴ × π
محاسبه مساحت دایره با استفاده از یک قطاع دایره
اطلاعات موجود در صورت سوال را شناسایی کنید. در بعضی سوالات ممکن است به شما اطلاعاتی راجع به یک قطاع دایره داده شود و مساحت کل را بخواهند. سوال را به دقت بخوانید و به دنبال چیزی شبیه به این باشید «یک قطاع از دایره O دارای مساحت ۱۵π است. مساحت دایره را محاسبه کنید؟»
قطاع یک دایره قسمتی از آن است که توسط دو شعاع جدا می‌شود. برای محاسبه مساحت دایره با استفاده از مساحت قطاع به اندازه زاویه مرکزی آن قطاع نیاز دارید. هنگامی که مساحت و زاویه مرکزی قطاع را یافتید، با استفاده از فرمول زیر مساحت دایره را حساب کنید:
در این فرمول، Acir مساحت کل دایره، Asec مساحت قطاع و C اندازه زاویه مرکزی قطاع است.
نیم دایره نصف دایره است، بنابراین برای محاسبه مساحت آن، ابتدا باید مساحت دایره کامل را پیدا کنید و سپس با تقسیم بر دو، به مساحت نیم دایره برسید.
برای حساب کردن مساحت دایره، همانطور که گفتیم یا باید شعاع، قطر یا محیط را داشته باشید. بیایید فرض کنیم که یک نیم دایره با شعاع ۵ سانتی متر داریم. اگر قطر نیم دایره را دارید می‌توانید به سادگی آن را نصف کنید و شعاع را بدست آورید. مثلا اگر به شما بگویند قطر دایره‌ای ۱۰ سانتی متر است شما خواهید دانست که شعاع آن ۵ سانتی متر است. خب، فرمول محاسبه مساحت دایره πr۲ است. همانطور که پیش‌تر صحبت کردیم، r شعاع دایره است. یعنی برای حل این سوال باید عدد ۵ را به جای r بگذارید و مساحت را مساحبه کنید:
A = (πr۲)/۲
A = (π x 5 cm x 5 cm)/2
A = (π x 25 cm۲)/۲
A = (3.14 x 25 cm۲)/۲
A = 39.25 cm۲
به خاطر داشته باشید که باید پاسخ را با ذکر واحد اندازه گیری مساحت بنویسید. در اینجا چون شما مساحت را حساب کرده اید و چون اندازه ها به سانتی متر بوده اند، باید از واحد cm۲ (سانتی‌متر مربع) استفاده کنید.
نظر شما چیست؟ سخت بود؟ آیا با دانستن این فرمول‌ها می‌توانید مساحت یک دایره را محاسبه کنید؟ راستی اگر به دنبال محاسبه مساحت ذوزنقه هستید، این مقاله را از دست ندهید.
نویسنده: زهرا روشنایی
بروزرسانی: 27 شهریور 1401
بدون نام
خوب یود