نویسنده: زهرا روشنایی
بروزرسانی: 28 فروردین 1401
ستاره | سرویس علوم- چه در حال درست کردن کاردستی باشید، چه بخواهید یک کار فنی انجام دهید و یا فقط بخواهید یک سوال ریاضی مدرسه را حل کنید، دانستن روش محاسبه محیط دایره می‌تواند در موقعیت‌های مختلف برایتان مفید باشد. در این مقاله می‌توانید دو روش مختلف پیدا کردن محیط دایره را بیاموزید.
آنچه در این مطلب خواهید خواند...
عدم نمایش
محاسبه محیط دایره
محاسبه محیط دایره با قطر
فرمول محاسبه محیط دایره با استفاده از قطر بسیار ساده است:
C = πd
در این معادله، C نشان دهنده محیط دایره، d نشان دهنده قطر و π (عدد پی) یک عدد ثابت است. بر این اساس، شما می‌توانید با ضرب عدد پی در قطر دایره به محیط آن دست یابید. عدد پی به طور تقریبی برابر با ۳/۱۴ است.
عدد پی، در واقع یک عدد ثابت است که هنگام محاسبات مربوط به دایره کشف شد. اگر شما محیط هر دایره‌ای را با مثلا تکه‌ای نخ اندازه گیری کنید و بعد آن را به قطر تقسیم کنید، همواره به یک عدد ثابت می رسید و آن عدد همان ثابت پی است. عدد پی درواقع دارای اعشارهای زیادی است اما معمولا تا دو رقم اعشار آن را در نظر می‌گیریم.
همانطور که در تصویر زیر می بینید، اگر محیط دایره به دو برابر شعاع، یعنی قطر، تقسیم شود، عدد پی حاصل می‌شود. بر این اساس، فرمول محیط دایره معادل C = πd می‌شود.
همانطور که در تصویر زیر می بینید، اگر محیط دایره به دو برابر شعاع، یعنی قطر، تقسیم شود، عدد پی حاصل می‌شود. بر این اساس، فرمول محیط دایره معادل C = πd می‌شود.
مثال:
یک حوض دایره‌ای شکل با قطر ۸ متر داریم و می‌خواهیم دور تا دور آن را در فاصله‌ای ۶ متری از حوض، یک حصار بکشیم. چند متر حصار نیاز داریم؟
برای پیدا کردن اندازه حصار، باید قطر حصار را پیدا کنیم که برابر با ۸+ ۶+ ۶ خواهد بود. حالا با استفاده از عدد قطر و فرمول محاسبه محیط دایره می‌توانید اندازه حصار را پیدا کنیم:
برای پیدا کردن اندازه حصار، باید قطر حصار را پیدا کنیم که برابر با ۸+ ۶+ ۶ خواهد بود. حالا با استفاده از عدد قطر و فرمول محاسبه محیط دایره می‌توانید اندازه حصار را پیدا کنیم:
C = πd
C = π. x. ۱۰
C = ۳/۱۴
C = ۳/۱۴
محاسبه محیط دایره با شعاع
فرمول محاسبه محیط دایره با استفاده از شعاع به عبارت زیر است:
C = ۲πr
شعاع، برابر با نصف قطر است، بنابراین با داشتن شعاع، می‌توان به قطر رسید: ۲ x. r. در این فرمول، r نشان دهنده شعاع دایره است.
مثال:
تصور کنید می‌خواهید یک نوار دایره‌ای شکل برای دور کیک ببرید. شعاع کیک ۲۰ سانتی متر است. به چه مقدار نوار نیازداریم؟
تصور کنید می‌خواهید یک نوار دایره‌ای شکل برای دور کیک ببرید. شعاع کیک ۲۰ سانتی متر است. به چه مقدار نوار نیازداریم؟
C = ۲πr
C = ۲π x ۲۰
C = ۴۰π
C = ۱۲۵/۶
C = ۲π x ۲۰
C = ۴۰π
C = ۱۲۵/۶
محاسبه محیط نیم دایره
نیم دایره از یک منحنی و یک خط صاف که قطر است، تشکیل می‌شود. برای محاسبه محیط نیم دایره، به فرمول دیگری نیاز داریم. محیط نیم دایره نصف محیط دایره به اضافه یک قطر است؛ بنابراین تنها کافی است محیط دایره کامل را تقسیم بر دو و با قطر جمع کنید، فرمول نهایی به صورت زیر است:
C= ½ (π x d) + d
محاسبه مساحت دایره
یکی از سوالات رایج در کلاس هندسه مطرح می‌شود، محاسبه مساحت یک دایره براساس اطلاعات داده شده، است. شما برای پیدا کردن مساحت دایره به یک فرمول نیاز دارید، A = πr² فرمول محاسبه مساحت دایره است. برای اینکه این فرمول به شما جواب بدهد، به شعاع دایره نیاز دارید. با این‌حال لازم است این توانایی را کسب کنید که از اطلاعات مختلف، شعاع را بدست آورید. در ادامه چهار روش محاسبه مساحت دایره را به شما خواهیم گفت.
محاسبه مساحت دایره با شعاع
شعاع دایره را شناسایی کنید. شعاع دایره مساوی با فاصله مرکز دایره تا محیط آن است. اندازه شعاع دایره از هر نقطه‌ای روی محیط که رسم شود، یکسان خواهد بود. شعاع همچنین، نصف قطر دایره است. قطر دو نقطه متقابل از محیط را به هم وصل می‌کند و از مرکز دایره عبور می‌کند.
برای مثال، فرض کنید که به شما گفته شده، شعاع یک دایره ۶ سانتی متر است. مساحت آن به صورت زیر محاسبه می‌شود:
برای مثال، فرض کنید که به شما گفته شده، شعاع یک دایره ۶ سانتی متر است. مساحت آن به صورت زیر محاسبه می‌شود:
مربع شعاع را محاسبه کنید. توجه داشته باشید که در فرمول مساحت دایره، تنها شعاع به توان دو می‌رسد و نه کل فرمول؛ بنابراین در این سوال، عدد ۳۶ (مربع شعاع) در عدد پی ضرب می‌شود.
محاسبه مساحت دایره با قطر
برخی از سوالات مربوط به محاسبه مساحت، به شما شعاع را نمی‌دهند، اما در عوض اندازه قطر به شما داده می‌شود. همانطور که می‌دانید قطر دایره برابر با دو برابر شعاع است.
فرض کنید از شما خواسته شده تا مساحت یک دایره با قطر ۲۰ سانتی متر را محاسبه کنید.
برای اینکار، باید قطر را تقسیم بر دو کنید، تا عدد شعاع بدست اید. حال عدد بدست آمده را در فرمول قرار دهید و مساحت دایره را محاسبه کنید.
فرض کنید از شما خواسته شده تا مساحت یک دایره با قطر ۲۰ سانتی متر را محاسبه کنید.
برای اینکار، باید قطر را تقسیم بر دو کنید، تا عدد شعاع بدست اید. حال عدد بدست آمده را در فرمول قرار دهید و مساحت دایره را محاسبه کنید.
محاسبه مساحت دایره با محیط
شما پیش‌تر با فرمول محیط دایره آشنا شدید. با استفاده از فرمول زیر، می‌توانید به مساحت دایره نیز دست یابید. در این فرمول مساحت دایره، از شعاع دایره استفاده نمی‌شود. بنابراین، در صورتی که در مسئله حرفی از شعاع زده نشد، می‌توانید از آن استفاده کنید.
در بعضی شرایط؛ چه در دنیای واقعی و چه در سوالات ریاضی، شما قادر به اندازه گیری شعاع دایره نیستید، اما شاید محیط دایره به شما داده شود و یا بتوانید با یک نخ یا نوار، محیط را اندازه گیری کنید. در چنین شرایطی این فرمول به کار شما می‌آید. در تصاویر زیر، اثبات این فرمول را مشاهده کنید:
نظر شما چیست؟ آیا در دنیای واقعی تا به حال به محاسبه محیط دایره یا مساحت دایره احتیاج داشته‌اید؟ تجربیات خود را با ما به اشتراک بگذارید.
بدون نام
خیلی خیلی بد بود
بدون نام
معمولی بود
بدون نام
مزخرف بود
فرید
بسیار عالی و بینظیر گاهی وقتا فرمولها یاد ادم میره و باید تشکر و سپاس به گفت به شما
ان
بد